Загадка

Пётр и Павел · Сообщение **Пётр и Павел** » Пт окт 28, 2011 9:27 pm

Из чего сделано панно на стене?

Bars · Сообщение **Bars** » Сб окт 29, 2011 12:20 am

Из кубиков-Рубика. Поэтому 6 цветов. Хотя мне кажется, что использовалось только 5 из них.

Пётр и Павел · Сообщение **Пётр и Павел** » Сб окт 29, 2011 9:44 am

Bars прав:

progorod · Сообщение **progorod** » Сб окт 29, 2011 6:57 pm

а может и не из кубика-рубика? фотки с разных сайтов и картинки на пано разные

Пётр и Павел · Сообщение **Пётр и Павел** » Сб окт 29, 2011 7:58 pm

progorod, посмотрите на торец панно:

и всё станет ясно,

а сайтов с такими картинками в сети полно:

progorod · Сообщение **progorod** » Сб окт 29, 2011 8:41 pm

согласен, что идея сделать пано из кубика-рубика - но фото где пано на стене явно - фотошопное.

http://www.kulturologia.ru/blogs/301011/15622/ + видео

maximus · Сообщение **maximus** » Пт дек 02, 2011 10:53 pm

Представьте себе, что внутри большой окружности катится маленькая, диаметр которой ровно в два раза меньше.
На маленькой окружности есть красная точка.
Попробуйте в уме представить - по какой траектории она будет двигаться? По кругу? По спирали?...

САМ71 · Сообщение **САМ71** » Вс дек 04, 2011 8:19 am

вообще не будет двигаться.

780325 · Сообщение **780325** » Вс дек 04, 2011 9:17 am

По прямой - по вертикальному диаметру большой окружности.

САМ71 · Сообщение **САМ71** » Вс дек 04, 2011 9:23 am

а-а-а-а понял!!!

maximus · Сообщение **maximus** » Вс дек 04, 2011 2:43 pm

780325, правильно!

Bars · Сообщение **Bars** » Вс дек 04, 2011 7:31 pm

А теперь продолжение загадки: приведите математическое доказательство этого факта.

780325 · Сообщение **780325** » Пн дек 05, 2011 5:58 pm

Поскольку радиусы и длины окружностей соотносятся как 1:2, то при повороте центра малой окружности относительно центра большой на N градусов, каждая точка малой окружности повернётся относительно своего центра на 2N градусов. Когда центр малой окружности переместится из точки С в точку D на угол А, в это же время точка О, принадлежащая малой окружности переместится в точку Е (специально сместил её относительно линии диаметра) на угол 2А. Из равнобедренного треугольника ОЕD получаем:

2А + 2В = 180, или А + В = 90

Т.е. угол EOC всегда прямой, а значит точка Е всегда будет принадлежать вертикальному диаметру.

Пётр и Павел · Сообщение **Пётр и Павел** » Пн дек 05, 2011 7:59 pm

780325, у Петра, после ознакомления с доказательством, мозг свело! Сейчас Павел отпаивает его коньяком, может отойдёт...

Bars · Сообщение **Bars** » Пн дек 05, 2011 9:35 pm

780325, неплохое решение. Осталось только доказать, что точка 0 для второй маленькой окружности - это исходное положение именно той самой точки, за которой мы следим (которая переместилась в точку E), а не какой-то другой, и решение будет полным.